PARALEL GÖLGELER

Dikkatli bakınca birbirine paralelmiş gibi yürüyen develerin, aslında asıl develerin gölgesi olduğunu göreceksiniz… (Fotoğraf: George Steinmetz )

Önce tanımlayalım: Uzunluğu boyunca birbirinden eşit uzaklıkta bulunan doğru ya da düzlemlerin birbirlerine göre durumlarına paralel denir.

“Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnızca bir tek paralel çizilebilir.”

Ben söylemedim. Ta M.Ö. 275 yılında ölmeden önce Öklid söylemiş.

Mantıken düşünüyorum. Eğer bu doğru, gerçekten doğru ise bu doğrunun dışındaki bir noktadan yalnızca bir paralel çizilmesi lazım. Alıyorum elime kalemi, deniyorum. Doğru çıkıyor. Ama bir doğru, ya da doğru olduğunu iddia eden bir doğru, ‘benim dışımdaki bu noktadan çıkmış bana paralel pek çok doğru var’ diye iddia ediyorsa; ya doğru yanlıştır ya da paralel paralel değildir. Elbet bir yerlerde kesişmişlerdir. Basit geometri bu.

“İki doğru ile bunları kesen üçüncü bir doğru arasındaki iç açıların toplamı 180 dereceden küçükse, bu doğrular açıların bulunduğu tarafta yeteri kadar uzatıldıklarında mutlaka kesişirler.”

İki doğru birbirine doğru meyilli ise yani bunları kesen üçüncü bir doğru ile aralarındaki açı 180 dereceden küçük ise ikisi birbiri olmadan dik duramamışlar demektir. Ve bu iki doğru arkalarından gelen rüzgâr yüzünden meylettikleri tarafa yani birbirlerine doğru yaslanırlarken, ilerde gözlerden ırak bir yerlerde kesişiyorlar demektir. Bu kesişme sonucu bir üçgen oluşur.

Ve ne diyor Öklid:

“Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.”

Artık doğrulardan bir üçgen elde ettiğimize göre bu doğrular, dönülecek köşeleri olan kapalı bir kutuyu simgelerler. Bu kutuya bakanlar hayranlıklarını gizleyemezler. Eğer aralarına bu hayran hayran bakanları da doğru kabul edip alsalar dört köşe olacaklar. Dört köşe dört bakan. İki kısa iki uzun kenarı olsa dikdörtgen olurlar. Ama hâlâ içine koyacakları şeyleri dökmemek için gerekli olan kapakları yoktur.

Burada Pisagor’a dönüyoruz:

“Bir dik üçgende hipotenüsün kenarını oluşturduğu karenin alanı, diğer iki kenarın birer kenar olarak oluşturdukları karelerin alanları toplamına eşittir.”

Bunun gerçekleşmesi için:

1) Üçgenin her zaman dik durması lazım.

2) İç açıları toplamının 180 derece olması lazım, kendinin 180 derece diğer tarafa dönmesi değil.

Aklı karışanlar için uzatmadan, ilkokul dörde giden çocuğunuzun ödevini yaparken işaretli yerlerden kesip katlar ve yapıştırırsanız, az önce bakanların hayran kaldığı dikdörtgen kutuya kapak yapabilirsiniz. İçine maaşınızdan kesilen vergileri ve tüyü bitmemiş yetimin hakkını doldurup kutu işlerine bakanlara gönderebilirsiniz.

Ayrıca ne demiş Öklid:

“Bütün parçadan büyüktür.”

Parçalayıp bölmeye çalışanlara gelsin.

“Bütün dik açılar birbirine eşittir.”

Bir o yandan bir bu yandan esen rüzgârlara rağmen dik duranlara selâm olsun.

Sondan bir önce:

“Bir doğru (eğer gerçekten doğru ise; bunu ben ekledim) doğru olarak sonsuza kadar uzatılabilir.“

Yoruma gerek var mı?

Son olarak:

“Aynı şeye eşit olan şeyler birbirine de eşittir.“

Tüm matematik öğretmenlerime saygılarımla…